Eine Funktion auf einem Intervall heisst monoton steigend, wenn für alle mit gilt: . Sie heisst streng monoton steigend, wenn für alle mit gilt: .

Analog dazu heisst eine Funktion monoton fallend, wenn für alle mit gilt: . Sie heisst streng monoton fallend, wenn für alle mit gilt: .

Eine Funktion, die entweder monoton steigend oder monoton fallend ist, nennt man einfach nur monoton.

1. Die Funktion ist auf dem Intervall [-, 0] streng monoton fallend und auf dem Intervall [0,] streng monoton steigend.

2. Die Funktion ist auf dem gesamten Definitionsbereich streng monoton steigend.

3. Die konstante Funktion h(x)=5 ist sowohl monoton steigend als auch monoton fallend (aber nicht streng).

Eine Folge heisst monoton steigend, wenn für alle gilt: . Sie heisst streng monoton steigend, wenn für alle gilt: .

Analog dazu heisst eine Folge monoton fallend, wenn für alle gilt: . Sie heisst streng monoton fallend, wenn für alle gilt: .

Eine Folge, die entweder monoton steigend oder monoton fallend ist, nennt man einfach nur monoton.

1. Die Folge ist streng monoton steigend.

2. Die Folge ist weder monoton steigend noch fallend.

3. Die konstante Folge ist sowohl monoton steigend als auch fallend (aber nicht streng).

Monotone Funktionen und Folgen haben einige wichtige Eigenschaften und Anwendungen in der Mathematik:

• Jede beschränkte monotone Folge konvergiert (Konvergenz).
• Der Grenzwert einer konvergenten (Konvergenz) monotonen Folge kann durch das Supremum (für steigende Folgen) bzw. das Infimum (für fallende Folgen) bestimmt werden.
• Monotone Funktionen sind fast überall differenzierbar (Differenzierbarkeit).
• In der Analysis und der Optimierungstheorie werden monotone Funktionen oft verwendet, um Minima oder Maxima zu finden.
• In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik werden monotone Funktionen verwendet, um Verteilungsfunktionen zu beschreiben.