Matrizen

Eine Matrix ist definiert als eine rechteckige Anordnung von Zahlen, Symbolen oder Ausdrücken. Diese Elemente werden als Einträge oder Komponenten der Matrix bezeichnet. Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten wird als m x n-Matrix bezeichnet.

Eine allgemeine m x n-Matrix kann wie folgt dargestellt werden:

Es gibt verschiedene Arten von Matrizen, einschliesslich:

• Quadratische Matrix: Eine Matrix mit gleich vielen Zeilen wie Spalten.
• Rechteckige Matrix: Eine Matrix mit unterschiedlicher Anzahl von Zeilen und Spalten.
• Nullmatrix: Eine Matrix, deren alle Einträge Null sind.
• Einheitsmatrix: Eine quadratische Matrix, bei der alle Einträge auf der Hauptdiagonalen Eins sind und alle anderen Einträge Null sind.
• Diagonalmatrix: Eine quadratische Matrix, bei der alle Einträge ausserhalb der Hauptdiagonalen Null sind.

Es gibt verschiedene Operationen, die mit Matrizen durchgeführt werden können:

• Matrixaddition und -subtraktion: Dies kann durchgeführt werden, wenn zwei Matrizen die gleiche Grösse haben. Die Addition bzw. Subtraktion wird elementweise durchgeführt. Dies wird folgendermassen berechnet:

• Matrixmultiplikation: Die Multiplikation von zwei Matrizen A und B ist nur möglich, wenn die Anzahl der Spalten in A gleich der Anzahl der Zeilen in B ist. Das Produkt AB ist eine neue Matrix C, deren Einträge berechnet werden, indem jede Zeile von A mit jeder Spalte von B multipliziert und dann summiert wird.

wobei

• Skalarmultiplikation: Eine Matrix kann mit einer Skalarzahl multipliziert werden, indem jedes Element der Matrix mit dem Skalar multipliziert wird.