Ein Vektor ist ein mathematisches Objekt, das sowohl eine Grösse (oder Länge) als auch eine Richtung hat. Vektoren werden oft verwendet, um physikalische Grössen darzustellen, die sowohl eine Richtung als auch einen Betrag haben, wie Geschwindigkeit oder Kraft.
Formell kann ein Vektor als geordnete Liste von Zahlen definiert werden. Diese Zahlen repräsentieren die Koordinaten des Vektors in einem bestimmten Koordinatensystem. Zum Beispiel kann der 2D-Vektor
In Python könnte man einen solchen Vektor wie folgt darstellen:
v = [3, 4]
Es gibt verschiedene Operationen, die mit Vektoren durchgeführt werden können:
Die Addition von zwei Vektoren erfolgt komponentenweise. Das heisst, wenn
In Python könnte man dies wie folgt implementieren:
def vector_add(v, w):
return [v_i + w_i for v_i, w_i in zip(v,w)]
Die Subtraktion von zwei Vektoren erfolgt ebenfalls komponentenweise:
Die Skalarmultiplikation eines Vektors beinhaltet die Multiplikation jedes Elements des Vektors mit einem Skalar (eine einzelne Zahl). Wenn
In Python könnte man dies wie folgt implementieren:
def scalar_multiply(c, v):
return [c * v_i for v_i in v]
Das Dot-Produkt (oder Skalarprodukt) von zwei Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer entsprechenden Komponenten. Wenn
In Python könnte man dies wie folgt implementieren:
def dot_product(v, w):
return sum(v_i * w_i for v_i, w_i in zip(v,w))